2. 考研
  3. 设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

admin2019-07-19  75
问题 设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：
选项
答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，｜A*｜=｜A｜n—1≠0，即知r(A*)=n；当r(A)=n一1时，A中非零子式的最高阶数为n一1，一方面有A*≠0．→r(A*)≥1，另一方面有｜A｜=0，→A*A=｜A｜E=0．故A的每一列都是方程组A*x=0的解向量，r(A)=n一1说明A*x=0至少有n一1个线性无关解向量，故n一r(A*)≥n一1，r(A*)≤1，以上两方面说明r(A*)=1；当r(A)＜n—1时，A中每个n—1阶子式——即A的每个元素的余子式都为零，→A*=O，从而有r(A*)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KVc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)