设则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=l,2,3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2020-03-01  22

问题则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=l,2,3)交于一点的充分必要条件是(    )

选项 A、α123线性相关.
B、α123线性无关.
C、r(α123)=r(α12).
D、α123线性相关,α12线性无关.

答案D

解析 三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组或    xα1+yα23=0    (2)有唯一解.由(2)式可得    α3=一xα1一yα2.而方程组(2)(或(1))有唯一解→α3,可由α1,α2线性表示,且表示式唯一.→α123线性相关,α1,α2线性无关.所以应选D.
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