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设则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=l,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
设则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=l,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
admin
2020-03-01
48
问题
设
则三条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0,a
2
x+b
2
y+c
2
=0,a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0,i=l,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
B、α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
C、r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
).
D、α
1
,α
2
,α
3
线性相关,α
1
,α
2
线性无关.
答案
D
解析
三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组
或 xα
1
+yα
2
+α
3
=0 (2)有唯一解.由(2)式可得 α
3
=一xα
1
一yα
2
.而方程组(2)(或(1))有唯一解→α
3
,可由α
1
,α
2
线性表示,且表示式唯一.→α
1
,α
2
,α
3
线性相关,α
1
,α
2
线性无关.所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e8A4777K
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考研数学二
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