设I1=(x4+y4)dσ，I2=(x4+y4)dσ，I3= 2x2y2dσ，则这三个积分的大小顺序是_＜＜__.

admin2019-03-18 30

问题设I₁=

(x⁴+y⁴)dσ，I₂=

(x⁴+y⁴)dσ，I₃=

2x²y²dσ，则这三个积分的大小顺序是_________＜____________＜__________.

选项

答案I₃＜I₁＜I₂

解析比较I₁与I₂，被积函数是相同的连续非负函数，积分区域圆域(x²+y²≤1)包含在正方形区域(｜x｜≤1，｜y｜≤1)中

I₁＜I₂．
比较I₁与I₃，积分区域相同，被积函数均是连续的，比较它们知
x⁴+y⁴

2x²y²

I₁＞I₃．
因此I₃＜I₁＜I₂．

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