设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-11-30 69

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂－2bx₁x₃+2x₂x₃，经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，因为二次型经过正交变化为3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值烦恼别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b－1)=0，得b=－2或b=1。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e9X4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

令f(x)=x—[x]，求极限

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：

=________．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及考对应的特征值λ；

设=1，a为常数，则=________．

Ireallyhopethatyouwill______yourtriptoCanadaandgetbackassoonaspossible.

成人型呼吸窘迫综合征的综合治疗措施中，哪一项是不适当的【】

胃食管反流病的治疗目的是

“中华人民共和国的一切权力属于人民”体现了()原则。

节能量一般以()为计算单位。

招标文件要求中标人提交履约担保的，招标人()

导致市场失灵的原因主要有()。

学前教育的实质是（）。

下面四项中的标点符号使用正确的一项是()。