首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
admin
2017-11-30
32
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+ax
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
－2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
，经过正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，因为二次型经过正交变化为3y
1
2
+3y
2
2
。所以矩阵A的三个特征值烦恼别为λ
1
=3，λ
2
=3，λ
3
=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=4+a=6，得a=2， λ
1
λ
2
λ
3
=｜A｜=－2(b+2)(b－1)=0，得b=－2或b=1。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y
1
2
+3y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e9X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设
求椭圆所围成的公共部分的面积．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)一f(0)=1．证明：∫01f’2(x)dx≥1．
求极限，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中，求k及α所对应的特征值．
已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．
设y(x)=求(2x)2n一(|x|＜1)的和函数及级数的值．
已知，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于A，a为何值时，A不能相似于A．
求幂级数的和函数f(x)及其极值．
随机试题
A、Whattobringforregistration.B、Wheretoattendtheclass.C、HowhecangettoFrostHall.D、Whetherhecanuseacheck.A
胡先生，30岁，儿童时期曾惠麻疹肺炎，被诊断支气管扩张已10余年。近1周来咳嗽、咳痰加重，痰呈脓性，每日约200ml，伴低热。胡先生所患支气管扩张的发病基本因素是
某农场与某铁路局订立了货物联运合同，发运5000立方米木材。该批货物经铁路运至大连市，又由大连市某海运公司从海路运至上海市，再由某汽车运输公司从上海市运至终点站。当收货人到汽车运输公司提货时，发现短少250立方米木材。收货人遂向某农场、铁路局、海运公司、汽
2016年5月16日，甲公司从上海证券交易所购入乙公司的股票15000股，每股价格为40元（其中包含已宣告但尚未发放的现金股利0．2元），另支付相关交易费用0．1万元，取得的增值税专用发票上注明的增值税税额为60元。甲公司将其划分为交易性金融资产，不考虑其
甲上市公司与李某共同设立了乙合伙企业。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述正确的有()。
有限责任制的房地产估价机构，应由()名以上具有房地产估价执业资格的人员共同出资发起设立。
在社会主义市场经济条件下，政府是资源配置的主导。
水土流失是指在水力、重力、风力等外力作用下，水土资源和土地生产力遭受的破坏和损失，包括土地表层侵蚀和水的损失，亦称水土损失。水土流失是不利的自然条件与人类不合理的经济活动互相交织作用产生的。根据以上定义，下列不存在水土流失的是：
下列属于基于大纲的系统测试步骤的是______。
I’veneverbeentoLhasa,butthat’sthecity______
最新回复
(
0
)
