首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
admin
2017-11-30
76
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+ax
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
－2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
，经过正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，因为二次型经过正交变化为3y
1
2
+3y
2
2
。所以矩阵A的三个特征值烦恼别为λ
1
=3，λ
2
=3，λ
3
=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=4+a=6，得a=2， λ
1
λ
2
λ
3
=｜A｜=－2(b+2)(b－1)=0，得b=－2或b=1。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y
1
2
+3y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e9X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=________．
设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
已知矩阵相似．求x与y；
证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中放(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
∫xcos2xdx＝______．
随机试题
对去大脑僵直不正确的叙述为
调整咬合的目的，除外
内伤头痛可表现为()
防腐蚀涂层常用的施工方法中，不适用于挥发性涂料的是()。
背景某机场场道施工结束后，按竣工验收程序，施工单位进行了自检自验。自检自验应在何时进行?
乙企业委托甲科技公司(以下简称甲公司)开发出一种新型保健技术，甲公司与乙企业签订了合同。合同约定：资金、设备、材料等物质条件由乙企业提供，研究开发工作全部由甲公司负责。为使开发顺利进行，乙企业决定投资兴建一座新技术试验楼。经过必要的程序，乙企业与丙公司签订
个人网上银行具体业务功能不包括()。
以观念、行为、外貌装饰奇特，情绪冷漠、人际关系明显缺陷为特点的是()人格障碍。
美国是一个多民族、多语言的移民国家，按使用人数划分，除英语之外的美国第二大语言应该是_______。
"Come,"saidFatheratlast."Itislate.Wemustgohome.Youcanwatchthefireworksaswego.""Whydowegososoon?"a
最新回复
(
0
)
