首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2017-01-16
43
问题
设A为三阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
。
证明：向量组β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设k
1
，k
2
，k
3
是实数，满足k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0，根据已知有Aα
i
=λ
i
α
i
，(i=1，2，3)，所以 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 将上述结果代入k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0可得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0。 α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，则三个向量必定线性无关，因此 [*] 由于该线性方程组的系数矩阵的行列式[*]≠0，因此k
1
=k
2
=k
3
=0，故β，Aβ，A
2
β线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
随机试题
心理学研究表明，人每天晚上都会做梦，梦是()。
设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，x1，x2，…，xn为样本，，作为μ的置信区间，其置信水平为【】
A．尿道吻合术B．留置尿管C．绝对卧床，密切观察D．膀胱造瘘术尿道挫伤时行
肌肉可收缩，但不能产生动作为几级肌力
三羧酸循环的反应中，下列哪一步不为呼吸链提供氢原子
症见肠鸣漉漉有声，其病机为
临床常用的复合麻醉技术有________、________。
工程项目周期中工作量最大、花费时间最长、涉及面最复杂的是()阶段。
公安刑事执法的基本原则有()。
I’musuallyfairlyskepticalaboutanyresearchthatconcludesthatpeopleareeitherhappierorunhappierormoreorlesscerta
最新回复
(
0
)
