首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2017-01-16
31
问题
设A为三阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
。
证明：向量组β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设k
1
，k
2
，k
3
是实数，满足k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0，根据已知有Aα
i
=λ
i
α
i
，(i=1，2，3)，所以 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 将上述结果代入k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0可得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0。 α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，则三个向量必定线性无关，因此 [*] 由于该线性方程组的系数矩阵的行列式[*]≠0，因此k
1
=k
2
=k
3
=0，故β，Aβ，A
2
β线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
求下列有理函数不定积分：
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
随机试题
在企业会计要素中，资产的基本特征包括()。
诊断震颤麻痹最重要的依据是
(2008)供暖地区宿舍建筑的供暖系统设计，以下哪一项不正确?
下列选项中，属于经理信息系统(EIS)应具备的功能有()。
我国最早自编的《教育心理学》于1924年出版，该书的作者是()。
行政处罚法规定了一系列保证行政处罚公开的制度如（）。
在与人类免疫系统的争斗过程中，结核菌进化出了完善的防御机制。它们平时躲在肺细胞中，很少出来活动，因此得以逃过免疫系统的监视。一旦宿主免疫力下降，结核菌就会迅速繁殖，并聚集在痰液中随着咳嗽而散播出去。不过细菌对生存环境的要求普遍比病毒高，因此结核菌在空气中的
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。
组织内部平衡与下列()因素直接相关?
爱因斯坦这么聪明，他的子女理应青出于蓝，可事实并非如此。而且似乎所有的名人，他们的后人没有一个是能与其先祖相提并论的。历史上那些高智商的名人子孙往往都难以再创辉煌．成功人士的家庭基本不存在青出于蓝而胜于蓝的情况。可见，成功人士的那些好的基因是无法遗传的。以
最新回复
(
0
)
