线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

admin2017-02-13 62

问题线性方程组(Ⅰ)

与(Ⅱ)

有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

选项

答案因为线性方程组(I)(Ⅱ)有公共的非零解，所以它们的联立方程组(Ⅲ)有非零解，即(Ⅲ)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换，得 A=[*] 所以a=一2，b=3。且r(A)=3。此时可解方程组[*]得ε=(0，2，一3，1)^T，即为(Ⅲ)的一个非零解。又r(A)=3，所以ε构成(Ⅲ)的基础解系。因此，(I)和(Ⅱ)的全部公共解为k(0，2，一3，1)^T(其中k为任意常数)。

解析

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