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线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
admin
2017-02-13
69
问题
线性方程组(Ⅰ)
与(Ⅱ)
有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
选项
答案
因为线性方程组(I)(Ⅱ)有公共的非零解,所以它们的联立方程组(Ⅲ)有非零解,即(Ⅲ)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换,得 A=[*] 所以a=一2,b=3。且r(A)=3。 此时可解方程组[*]得ε=(0,2,一3,1)
T
,即为(Ⅲ)的一个非零解。又r(A)=3,所以ε构成(Ⅲ)的基础解系。因此,(I)和(Ⅱ)的全部公共解为k(0,2,一3,1)
T
(其中k为任意常数)。
解析
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考研数学三
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