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  3. 设f(x)处处可导，则( )

设f(x)处处可导，则( )

admin2019-12-26  33
问题 设f(x)处处可导，则(  )
      
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 如果令f(x)=x，则选项(A)、(C)显然不正确．
    如果令f(x)=x2，则选项(B)不正确．
    事实上，如果则对任意正数M，存在x0，当x＞x0时，f′(x)＞M
    f(x)在区间[x0，x]上满足拉格朗日中值定理，从而存在ξ∈(x0，x)，使
         f(x)=f(x0)+f′(ξ)(x－x0)＞f(x0)+M(x－x0)，
当x→+∞时，f(x)→+∞，故应选(D)．
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考研数学三

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