设f(x)处处可导，则( )

admin2019-12-26 64

问题设f(x)处处可导，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析如果令f(x)=x，则选项(A)、(C)显然不正确．
如果令f(x)=x²，则选项(B)不正确．
事实上，如果

则对任意正数M，存在x₀，当x＞x₀时，f′(x)＞M
f(x)在区间[x₀，x]上满足拉格朗日中值定理，从而存在ξ∈(x₀，x)，使
f(x)=f(x₀)+f′(ξ)(x－x₀)＞f(x₀)+M(x－x₀)，
当x→+∞时，f(x)→+∞，故应选(D)．

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