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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
admin
2015-09-10
94
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
选项
答案
令g(x)=f(x)+x一1,则g(x)在[0,1]上连续,且 g(0)=一1<0,g(1)=1>0 所以存在ξ∈(0,1),使得 g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0 即 f(ξ)=1一ξ
解析
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考研数学一
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