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设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x,求f(x).
设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x,求f(x).
admin
2021-11-09
45
问题
设f(x)二阶可导,且∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x—t)dt=x,求f(x).
选项
答案
∫
0
x
tf(x一t)dt[*]x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x一t)dt=x化为 ∫
0
x
f(t)dt+x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=x,两边求导得 f(x)+∫
0
x
f(t)dt=1,两边再求导得 f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
, 因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jMy4777K
0
考研数学二
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