设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在t＝1对应点处的曲率半径R＝( )

admin2022-06-09 31

问题设函数y＝y(x)由参数方程

确定，则曲线y＝y(x)在t＝1对应点处的曲率半径R＝( )

选项 A、6
B、1/6
C、

D、1

答案A

解析由于
dy/dx－dy/dt·dt/dx＝t²－1/t²＋1
d²y/dx²＝d/dt(dy/dx)·dt/dx＝d/dt(t^2－1/t²＋1)·dt/dx＝4t/3(t²＋1)³
故当t＝1时，有
dy/dx＝，d²y/dx²＝1/6
所求R＝(1＋y’²)^3/2＝6，A正确

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