求幂级数的收敛域及和函数.

admin2016-06-27  26

问题 求幂级数的收敛域及和函数.

选项

答案因为 [*] 所以当x2<1,即一1<x<1时,原幂级数绝对收敛.当x=±1时,级数为[*]显然收敛,故原幂级数的收敛域为[一1,1]. 因为 [*] 又f(0)=0,所以 f(x)=∫0xf’(t)dt+f(0)=arctanx. 从而 S(x)=xarctanx,x∈[一1,1]. 即,收敛域x∈[一1,1],和函数S(x)=xarctanx.

解析
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