求幂级数的收敛域及和函数．

admin2016-06-27 46

问题求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案因为 [*] 所以当x²＜1，即一1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛．当x=±1时，级数为[*]显然收敛，故原幂级数的收敛域为[一1，1]．因为 [*] 又f(0)=0，所以 f(x)=∫₀^xf’(t)dt+f(0)=arctanx．从而 S(x)=xarctanx，x∈[一1，1]．即，收敛域x∈[一1，1]，和函数S(x)=xarctanx．

解析

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