2. 考研
  3. 设y＝y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2x＋1，又y＝y(x)满足微分方程y’’－6y’＋9y＝e3x，则y(x)＝______．

设y＝y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2x＋1，又y＝y(x)满足微分方程y’’－6y’＋9y＝e3x，则y(x)＝______．

admin2017-12-31  99
问题 设y＝y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2x＋1，又y＝y(x)满足微分方程y’’－6y’＋9y＝e3x，则y(x)＝______．
选项
答案2xe3x＋[*]x2e3x
解析 由题意得y(0)＝0，y’(0)＝2，
y’’－6y’＋9y＝e3x的特征方程为λ2－6λ＋9＝0，特征值为λ1＝λ2＝3，
令y’’－6y’＋9y＝e3x的特解为y0(x)＝ax2e3x代入得，
故通解为y＝(C1＋C2x)e3x＋x2e3x．
由y(0)＝0，y’(0)＝2得C1＝0，C2＝2，则y(x)＝2xe3x＋x2e3x．
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考研数学三

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