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设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x,则y(x)=______.
设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x,则y(x)=______.
admin
2017-12-31
50
问题
设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e
3x
,则y(x)=______.
选项
答案
2xe
3x
+[*]x
2
e
3x
解析
由题意得y(0)=0,y’(0)=2,
y’’-6y’+9y=e
3x
的特征方程为λ
2
-6λ+9=0,特征值为λ
1
=λ
2
=3,
令y’’-6y’+9y=e
3x
的特解为y
0
(x)=ax
2
e
3x
代入得
,
故通解为y=(C
1
+C
2
x)e
3x
+
x
2
e
3x
.
由y(0)=0,y’(0)=2得C
1
=0,C
2
=2,则y(x)=2xe
3x
+
x
2
e
3x
.
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考研数学三
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