2. 考研
  3. 一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．

一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．

admin2015-07-22  30
问题 一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站(    )．
选项 A、14个
B、15个
C、16个
D、17个
E、18个
答案C
解析 根据题意，原来有m个车站，其车票数为Am2种，经过减少n个车站停车后，停车站剩下(m—n)个，车票数为Am-n2种，车票减少了An2一Am-n2种，所以Am2一Am-n2=58，即m(m一1)一(m一n).(m—n一1)=2mn一n2一n=n(2m—n一1)=58，所以n(2m—n一1)=29×2=1×58．由n>1，得
由①得n=2，m=16．由②得n=29，m=16，与m>n矛盾，舍去．综上可知，这条铁路原有16个车站．
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