求x2y″一xy′+y=x+的通解．

admin2016-11-03 63

问题求x²y″一xy′+y=x+

的通解．

选项

答案令x=e^t，t=lnx，则有 [*] 将其代回原方程，化原方程为 [*]+y=e^t+e^－t．其特征方程为r²—2r+1=0，r₁=r₂=1，故对应齐次方程的通解为 Y=(c₁+c₂t)e^t=x(c₁+c₂lnx)．令待求的一个特解为y₁^*=At²e^t．用待定系数法可求得A=1／2．故 y₁^*=[*]xln²x 令另一个待求特解为y₂^*=Be^－t．同法可求得B=1／4．故 y₂^*=[*] 所以 y^*=y₁^*+y₂^*=[*] 故原方程的通解为 y=x(c₁+c₂lnx)+[*]

解析此为二阶欧拉方程，应熟悉此类方程的结构特点，还应掌握其固定的解法：
作变量代换x=e^t，将其化为常系数线性方程解之．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eHu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 D
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，
求下列极限：
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai=(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型?
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

随机试题

烧伤后肢体肌间隙综合征表现为
杨某，男，2岁。初起发热，流涕，咳嗽，咳嗽以入夜为重，咳声不扬，尚未发生痉咳，舌苔薄白。治疗的首选方剂为
男，51岁。车祸后6小时入院，意识模糊，四肢冰冷，血压70／50mmHg，根据患者的临床表现，考虑是（）
按照权益不同，房地产价格可分为()价格、使用权价格和其他权利价格。
某期货公司经营不善，面临破产，交通银行对该公司的5000万元贷款申请法律保护，下列关于人民法院的做法，不正确的是()。
某市全面实施廉租住房保障制度，对人均居住建筑面积低于10平方米的低收入家庭配以廉租住房，并免收租金。张某一家3口，属于低保家庭且无住房，经申请获得一套建筑面积50平方米的廉租住房。根据《廉租住房保障办法》，该市主管部门可以免收张某家建筑面积()平方
最低工资率的确定实行()的代表民主协商的原则。
消费，始终是中国经济中最为______的一根神经。在拉动经济的投资、消费、出口三驾马车中。消费所占比例问题一直让人担忧。填入画横线部分最恰当的一项是：
Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsareborninthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Of【1】,onlyaboutha
WhatdidtheresearchersdiscoverinnorthernKenya?

最新回复(0)

求x2y″一xy′+y=x+的通解．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 D

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

求下列极限：

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai=(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型?

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

烧伤后肢体肌间隙综合征表现为

杨某，男，2岁。初起发热，流涕，咳嗽，咳嗽以入夜为重，咳声不扬，尚未发生痉咳，舌苔薄白。治疗的首选方剂为

男，51岁。车祸后6小时入院，意识模糊，四肢冰冷，血压70／50mmHg，根据患者的临床表现，考虑是（）

按照权益不同，房地产价格可分为()价格、使用权价格和其他权利价格。

某期货公司经营不善，面临破产，交通银行对该公司的5000万元贷款申请法律保护，下列关于人民法院的做法，不正确的是()。

最低工资率的确定实行()的代表民主协商的原则。

消费，始终是中国经济中最为______的一根神经。在拉动经济的投资、消费、出口三驾马车中。消费所占比例问题一直让人担忧。填入画横线部分最恰当的一项是：

Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsareborninthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Of【1】,onlyaboutha

WhatdidtheresearchersdiscoverinnorthernKenya?