设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

admin2013-08-30 72

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交变换x=P_y化成．f=y₂²+2y₃²，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=x^TAx和f=y^TBy，由于P^TAP=B，P为正交矩阵，故p^-1AP=B，因此｜λE-A｜=｜λE-B｜，即[*] λ³-3λ³+(2-a²-β²)λ+(a-β)²=λ³-3λ²+2λ，比较系数得a=β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JD54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；
设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且与f(1)=f’(1)=1．求函数f(r)的表达式．
设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
设线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．
求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V
计算，其中∑为上半球面在柱面x2+y2=x内的上侧．

随机试题

某国土资源管理部门根据村民王某报上的材料，在未进行实地勘测的情况下，为其办理了集体土地使用证。不久，国土资源管理部门接到举报，称王某占用耕地建房。国土资源管理部门现场调查后，发现举报属实，拟对王某作出拆除房屋并复垦的行政处罚。王某认为用地都已经在上报的材料
下列导致委托代理关系终止的原因，正确的有()。
案例一【背景资料】某施工单位承建城镇道路改扩建工程，全长2km，工程项目主要包括：(1)原机动车道的旧水泥混凝土路面加铺沥青混凝土面层；(2)原机动车道两侧加宽、新建非机动车道和人行道；(3)新建人行天桥一座，人行天桥桩基共设计12根，为人工
根据《跟单信用证统一惯例》规定，若信用证中对是否分批装运与转运未予规定，则受益人()。
市场营销思考问题的出发点是()。
某上市公司拟进行重大资产重组，根据证券法律制度的规定，下列情形中，应当提交并购重组委审核的有()。
2015年1月1日，A公司库存A型机器5台，已计提存货跌价准备0．4万元。2015年2月1日，A公司对外销售期初库存A型机器5台。2015年12月31日已生产并形成库存A型机器12台，单位成本为30万元。A公司已就该批A型机器与B公司签订了销售合同，约定2
根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，属于企业所得税纳税人的有()。
Excerpt1Salesofe-readerssurgedduringtheChristmasholidayseason,accordingtoaPewResearchCenterreport,whichsh
按摩女钱某在“好再来”美容院一包厢内向嫖客王某卖淫时被乙县公安局民警当场查获，经审查，钱某供认还向10余名嫖客卖淫。因全案一时难以查清，乙县公安局决定对钱某取保候审。问题：乙县公安局对钱某取保候审是否正确？

最新回复(0)

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

考研数学一

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且与f(1)=f’(1)=1．求函数f(r)的表达式．

设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

计算，其中∑为上半球面在柱面x2+y2=x内的上侧．

下列导致委托代理关系终止的原因，正确的有()。

根据《跟单信用证统一惯例》规定，若信用证中对是否分批装运与转运未予规定，则受益人()。

市场营销思考问题的出发点是()。

某上市公司拟进行重大资产重组，根据证券法律制度的规定，下列情形中，应当提交并购重组委审核的有()。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，属于企业所得税纳税人的有()。

Excerpt1Salesofe-readerssurgedduringtheChristmasholidayseason,accordingtoaPewResearchCenterreport,whichsh