设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

admin2013-08-30 71

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交变换x=P_y化成．f=y₂²+2y₃²，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=x^TAx和f=y^TBy，由于P^TAP=B，P为正交矩阵，故p^-1AP=B，因此｜λE-A｜=｜λE-B｜，即[*] λ³-3λ³+(2-a²-β²)λ+(a-β)²=λ³-3λ²+2λ，比较系数得a=β=0．

解析

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考研数学一

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