首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与Λ相似,写出对角矩阵Λ.
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与Λ相似,写出对角矩阵Λ.
admin
2020-04-30
34
问题
设α,β均为三维单位列向量,并且α
T
β=0,若A=αα
T
+ββ
T
,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与Λ相似,写出对角矩阵Λ.
选项
答案
因为α,β为单位向量,且α
T
β=0,故[*]的秩为2,从而有x≠0,使 [*] 即α
T
x=0,β
T
x=0,于是有 Ax=(αα
T
+ββ
T
)x=αα
T
x+ββ
T
x=0. 又 Aα=(αα
T
+ββ
T
)α=αα
T
α+ββ
T
α=α, Aβ=(αα
T
+ββ
T
)β=αα
T
β+ββ
T
β=β, 因此,A的特征值为1,1,0,其对应的特征向量为α,β,x,且α,β,x线性无关,故存在可逆矩阵p=(α,β,x),使 [*]
解析
本题考查抽象矩阵的特征值与特征向量的求法,特征值与特征向量的性质和矩阵相似对角化的条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eIv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(03年)设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则
设A是N阶矩阵,则=()
若3维列向量αβ满越αTβ=2,其αT为α为转置,则矩阵βαT的非零特征值为________.
矩阵An×n的特征多项式的常数项为________.
已知三个向量a,b,c,其中c⊥a,c⊥b,a与b的夹角为,|a|=6,|b|=|c|=3,则(a×b).c=_______。
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则~_______.
设D为两个圆x2+y2≤1及(x一2)2+y2≤4的公共部分,则=______.
已知α1=(-3,2,0)T,α2=(-1,0,-2)T是方程组的两个解,则方程组的通解是_______.
设A为n阶方阵,任何n维列向量都是方程组的解向量,则R(A)=_________。
随机试题
急性化脓性胆囊炎时,最易穿孔的胆囊部位是
假定某投资中心的经营资产为400000元,经营净收益为120000元。要求:(1)计算该投资中心的投资利润率。(2)如果利息按140A,计算,其剩余利润为多少?(3)如果采用投资利润率来衡量其工作业绩,预计对管理
施工企业各管理层、职能部门、岗位的安全生产责任应形成责任书,并应经责任部门或责任人确认。责任书的内容不包括()。
上题图中所示的外伸梁C处截面的弯矩和剪力分别为多大?
建设项目管理的工作内容主要包括( )。
圣诞树用成套灯具
证券公司对客户融资融券的额度按现行规定不得超过客户提交保证金的2倍,期限不超过9个月。()
相对于派发现金股利,企业发放股票股利的优点有()。
下列情形中,不违背货币资金“不相容岗位相互分离"控制原则的是()。
By using(26), a 600M -byte music CD can be compressed to 50M bytes or less. It can be streamed(downloaded in chunks) so that you
最新回复
(
0
)