已知三个向量a,b,c,其中c⊥a,c⊥b,a与b的夹角为,|a|=6,|b|=|c|=3,则(a×b).c=_______。

admin2019-05-12  25

问题 已知三个向量a,b,c,其中c⊥a,c⊥b,a与b的夹角为,|a|=6,|b|=|c|=3,则(a×b).c=_______。

选项

答案±27

解析 由题设可知
    |a×b|=|a||b|sin<a,b>=6×3×=9。
由于c⊥a,c⊥b,则c∥(a×b),即c与a×b之间夹角α=0或π。
因此,(a×b).c=|a×b||c|cosα=9×3×(±1)=±27。
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