如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )．

admin2015-12-09 22

问题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )．

选项 A、

B、1
C、

D、7

答案A

解析因为AD是∠BAC的角平分线，故∠GAF＝∠CAF，又因为CG⊥AD于F，则∠AFG＝∠AFC＝90°，而AF为公共边，所以△AFG≌△AFC，所以AG＝AC＝3，GF＝CF，所以BG＝AB－AG＝4－3＝1．又因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE，所以EF是△BCG的中位线，所以

．

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