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设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1,),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(I)和(Ⅱ)的公共解.
设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1,),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(I)和(Ⅱ)的公共解.
admin
2017-10-21
59
问题
设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(I)有通解ξ
1
+c
1
η
1
+c
2
η
2
,ξ
1
=(1,0,1,),η
1
=(1,1,0),η
2
=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ
2
+cη,ξ
2
=(0,1,2),η=(1,1,2).求(I)和(Ⅱ)的公共解.
选项
答案
公共解必须是(Ⅱ)的解,有ξ
2
+cη的形式,它又是(I)的解,从而存在c
1
,c
2
使得ξ
2
+cη=ξ+c
1
η
1
+c
2
η
2
,于是ξ
2
+cη一ξ
1
可用η
1
,η
2
线性表示,即r(η
1
,η
2
,ξ
2
+cη一ξ
1
)=r(η
1
,η
2
)=2. [*] 得到c=1/2,从而(I)和(Ⅱ)有一个公共解ξ
2
+η/2=(1/2,3/2,3).
解析
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考研数学三
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