首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f′(x)+f(x)一f(t)dt=0. (1)求导数f′(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f′(x)+f(x)一f(t)dt=0. (1)求导数f′(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1.
admin
2016-01-25
92
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式
f′(x)+f(x)一
f(t)dt=0.
(1)求导数f′(x);
(2)证明:当x≥0时,成立不等式e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)整理后有等式 (x+1)f′(x)+(x+1)f(x)一[*]f(t)dt=0, 求导得到 (x+1)f″(x)+(x+2)f′(x)=0. 设 u(x)=f′(x), 则 [*] 两边积分得到 lnu(x)=一x—ln(x+1)+lnC,u(x)=[*] 即 [*] (2)由 f′(x)=一[*]e
-x
① 且 x≥0, 则有不等式 一e
-x
≤一[*]e
-x
≤0 两边在[0,x]上积分,利用式①有 e
-x
一1≤f(x)一f(0)≤0, 即有不等式 e
-x
≤f(x)≤1.
解析
先在所给等式两边求导得到f(x)的二阶微分方程.为求f′(x),视f′(x)为因变量,化为一阶微分方程而求之.求出f′(x)的表示式后再放缩化为不等式,最后积分即可得到f(x)的不等式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eKU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
波澜壮阔的改革在我国推进40多年,已取得举世公认的伟大成就。40多年来,正是紧紧抓住改革开放这个当代中国发展进步的活力之源,不断解放思想、解放和发展社会生产力、解放和增强社会活力,中国人民在富起来、强起来的征程上迈出了决定性的步伐。改革的实质和目标是
新时代的经济体制改革,不只为了应对挑战,更是为了把握机遇;不只为了短期目标,更是为了放眼长远。站在“两个一百年”的历史交汇点上,唯有将经济体制改革不断向纵深推进,努力在重要领域和关键环节上取得新突破,才能为全面深化改革创造条件、提供动力;唯有加快完善社会主
洋务运动虽然在客观上刺激了中国资本主义的发展,并且在一定程度上抵制了外国资本主义的经济输入,但并没有使中国走上富强之路。洋务运动失败的原因是
马克思指出:“竞争斗争是通过使商品便宜来进行的。在其他条件不变时,商品的便宜取决于劳动生产率,而劳动生产率又取决于生产规模……集中发展到一定阶段,可以说就自然而然地走到垄断。”垄断形成的原因是()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
设u(x,y,z),v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明:其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面.
(1)如果点P(x,y)以不同的方式趋于Po(xo,yo)时,f(x,y)趋于不同的常数,则函数f(x,y)在po(xo,yo)处的二重极限____________.(2)函数f(x,y)在点(xo,yo)连续是函数在该点处可微分的___________
随机试题
沥青路面施工过程中,承包商应每天进行抽提试验,以检验沥青混合料的( )。
中国人民解放军总后勤部可以依照《会计法》和国家统一的会计制度制定军队实施国家统一的会计制度的具体办法,报国务院财政部门审核批准。()
下列不属于质权人权利的是()。
下列有关事业单位无形资产的表述中,不正确的有()。
B集团是全国性的集生产、流通、服务为一体的专业经营化肥、农药、农膜、种子和农机具等农业生产资料的大型企业集团。B集团是我国某供销集团有限公司所属全资企业,总资产300亿元人民币,销售收入超过720亿元,化肥等农资销售量达2500万吨以上。B集团拥
下列作品都出自同一作家的是()。①《背影》②《孔乙己》③《白杨礼赞》④《故乡》⑤《荔枝蜜》⑥《藤野先生》
宏图公司组织员工春游,如果租若干辆45座的客车(租金:215元/辆),则有15人没有座位;如果租60座的客车(租金:300元/辆),则可少租一辆且恰好全部坐满。问:按照最省钱的方案租车,并保证每人都有座位,则租金需要多少元?()
全市2014年1季度第一产业增加值同比提高约:
将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张。如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法有多少种?
Thewomanis______whenreadingthenewspaperatthebeginning.
最新回复
(
0
)