简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]

admin2015-02-23 84

问题简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]

选项

答案(1)众数、中位数和平均数的关系从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数则是全部数据的算术平均。对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系： ①如果数据的分布是对称的，众数(M_o)、中位数(M_e)和平均数([*])必定相等，即M_o＝M_e＝[*]； ②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：[*]＜M_e，＜M_o； ③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，则M_o＜M_e＜[*]。 (2)众数、中位数和平均数在实际中的应用 ①众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。 ②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。 ③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较大时，可以考虑选择众数或中位数，这时它们的代表性要比平均数好。

解析

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