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简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]
简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]
admin
2015-02-23
92
问题
简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]
选项
答案
(1)众数、中位数和平均数的关系 从分布的角度看,众数始终是一组数据分布的最高峰值,中位数是处于一组数据中间位置上的值,而平均数则是全部数据的算术平均。 对于具有单峰分布的大多数数据而言,众数、中位数和平均数之间具有以下关系: ①如果数据的分布是对称的,众数(M
o
)、中位数(M
e
)和平均数([*])必定相等,即M
o
=M
e
=[*]; ②如果数据是左偏分布,说明数据存在极小值,必然拉动平均数向极小值一方靠,而众数和中位数由于是位置代表值,不受极值的影响,因此三者之间的关系表现为:[*]<M
e
,<M
o
; ③如果数据是右偏分布,说明数据存在极大值,必然拉动平均数向极大值一方靠,则M
o
<M
e
<[*]。 (2)众数、中位数和平均数在实际中的应用 ①众数是一组数据分布的峰值,不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性,一组数据可能有一个众数,也可能有两个或多个众数,也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义,当数据量较少时,不宜使用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。 ②中位数是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。 ③平均数是对数值型数据计算的,而且利用了全部数据信息,它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时,3个代表值相等或接近相等,这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响,对于偏态分布的数据,平均数的代表性较差。因此,当数据为偏态分布,特别是当偏斜程度较大时,可以考虑选择众数或中位数,这时它们的代表性要比平均数好。
解析
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