设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

admin2015-07-22 113

问题设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A^-1和B^-1的关系．

选项

答案记E_ij为初等阵 [*] 则B=E_ijA，|B|=|E_ijA|=|E_ij||A|=一|A|≠0，故B可逆，且 B^-1=(E_ijA)^-1=A^-1E_ij^-1=A^-1E_ij．故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．

解析

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考研数学三

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