已知yt＝c1＋c2at是差分方程yt＋2一3yt＋1＋2yt＝0的通解，则a＝____________．

admin2021-10-02 50

问题已知y_t＝c₁＋c₂a^t是差分方程y_t＋2一3y_t＋1＋2y_t＝0的通解，则a＝____________．

选项

答案2

解析用特解代入法确定之．
将y_t＝c₁＋c₂a^t代入方程，有
c₁＋c₂a^t＋2－3(c₁＋c₂a^t＋1)＋2(c₁＋c₂a^t)＝0，即a₂一3a＋2＝0，
解得a＝1，2．其中a＝1时，
y_t＝c₁＋c₂
实际上它只是一个任意常数，不构成该差分方程的通解，舍去，故a＝2．

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