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设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且当x≥0时成立,则f(x)= _________________________。
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且当x≥0时成立,则f(x)= _________________________。
admin
2019-07-10
41
问题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且
当x≥0时成立,则f(x)= _________________________。
选项
答案
[*]
解析
因f(x)连续,且x(1+x)可导,故题设的变限定积分可导,将恒等式
两端求导,得(2x+1)f[x(1+x)]=2x,即
(*)
令x(1+x)=t,即x
2
+x-t=0,解得
。
当x≥0时可得t=x(1+x)≥0,故应取正根,即
,从而
代入(*)式即得
,把t换成x就得出函数
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kPJ4777K
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