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  3. 已知函数f(x)的定义域为全体实数，则对于∈R，均满足f(x+m)=(m＞0)． 证明：函数f(x)是周期函数．[img][/img]

已知函数f(x)的定义域为全体实数，则对于∈R，均满足f(x+m)=(m＞0)． 证明：函数f(x)是周期函数．[img][/img]

admin2019-01-23  25
问题 已知函数f(x)的定义域为全体实数，则对于∈R，均满足f(x+m)=(m＞0)．
证明：函数f(x)是周期函数．[img][/img]
选项
答案要证明函数f(x)是周期函数，即可证明[*]∈R，使得f(x+T)=f(x)． 因为[*] 则[*] 将②代入①中，得 [*] 又由①可知，f(x)≥[*] 所以[*] 即f(x+2m)=f(x) 故当T=2m时，f(x+T)=f(x)， 所以函数f(x)是周期为2m的周期函数．
解析
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