首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2. (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2. (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
admin
2020-09-25
72
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
—6x
2
x
3
的秩为2.
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值.
(2)指出方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示何种二次曲面.
选项
答案
(1)二次型矩阵A=[*]作初等变换 [*] 因R(A)=2,所以c=3.这时|λE一A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9), 故所求特征值为λ=0,λ=4,λ=9. (2)由(1)可知f(x
1
,x
2
,x
3
)=1经过正交变换后将化为4y
2
2
+9y
3
2
=1.又经过非退化线性变换不改变空间曲面的类型,因此f(x
1
,x
2
,x
3
)=1为椭圆柱面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ePx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若β=(1,3,0)T不能由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T线性表出,则a=______.
设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3,对应的代数余子式分别为一3、2、1,则D3=________。
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________。
(1991年)试证明函数在区间(0,+∞)内单调增加.
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1,p2=12一Q2,其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这
设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就售出,总收入为假定银行的年利润为r,并以连续复利计息.试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=0.06时的t值.
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S相应为样本均值和样本标准差,则().
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
农业区别于其他产业的本质特征是:
毛发式湿度计的精度一般为()。
航空公司运价,以“C”表示的为()。
阅读材料,并按要求作答。一个小村庄的故事在一片河坡上,早先有过一个美丽的村庄。村子里住着几十户人家,家家都有一两把锋
教师应当尊重学生的(),或者其他侮辱人格尊严的行为,不得侵犯学生合法权益。
A、6B、4C、3D、2D
根据下列资料,回答问题。2012年一季度,中部六省中固定资产投资低于六省平均水平的有:
地图:路线
清代的()是查阅诗文典故的一部辞书。
Whoinvited(邀请)Mr.Smithtosingasong?______askedthesmallwomanwhyshecried.
最新回复
(
0
)