设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2019-03-22 52

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案由上题可得[*]即|P||Q|=|A|²(b－α^TA^-1α．又因|P|=|E||A|=|A|≠0，代入上式，得|Q|=|A|(b－α^TA^－1α)．由此可知，矩阵Q可逆(即|Q|≠0)的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

解析

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考研数学三

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