已知f(x)可导，且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l，求f(x)．

admin2022-06-30 41

问题已知f(x)可导，且满足f(t)=∫₀^tdx∫₀^x

f(y)dy+l，求f(x)．

选项

答案改变积分次序得 ∫₀^tdx∫₀^x[*]f(y)dy=∫₀^tdy∫_y^t[*]dx=∫₀^tf(y)dy，原式化为f(t)=∫₀^tf(y)dy+1，两边求导得f’(t)－f(t)=0，解得f(t)=Ce^t，由f(0)=1得C=1，则f(x)=e^x．

解析

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