2. 考研
  3. 已知f(x)可导，且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l，求f(x)．

已知f(x)可导，且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l，求f(x)．

admin2022-06-30  49
问题 已知f(x)可导，且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l，求f(x)．
选项
答案改变积分次序得 ∫0tdx∫0x[*]f(y)dy=∫0tdy∫yt[*]dx=∫0tf(y)dy， 原式化为f(t)=∫0tf(y)dy+1， 两边求导得f’(t)－f(t)=0，解得f(t)=Cet， 由f(0)=1得C=1，则f(x)=ex．
解析
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考研数学二

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