已知f(x)可导,且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l,求f(x).

admin2022-06-30  28

问题 已知f(x)可导,且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l,求f(x).

选项

答案改变积分次序得 ∫0tdx∫0x[*]f(y)dy=∫0tdy∫yt[*]dx=∫0tf(y)dy, 原式化为f(t)=∫0tf(y)dy+1, 两边求导得f’(t)-f(t)=0,解得f(t)=Cet, 由f(0)=1得C=1,则f(x)=ex

解析
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