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已知f(x)可导,且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l,求f(x).
已知f(x)可导,且满足f(t)=∫0tdx∫0xf(y)dy+l,求f(x).
admin
2022-06-30
56
问题
已知f(x)可导,且满足f(t)=∫
0
t
dx∫
0
x
f(y)dy+l,求f(x).
选项
答案
改变积分次序得 ∫
0
t
dx∫
0
x
[*]f(y)dy=∫
0
t
dy∫
y
t
[*]dx=∫
0
t
f(y)dy, 原式化为f(t)=∫
0
t
f(y)dy+1, 两边求导得f’(t)-f(t)=0,解得f(t)=Ce
t
, 由f(0)=1得C=1,则f(x)=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eQf4777K
0
考研数学二
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