设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3。若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值。

admin2018-04-14  56

问题 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3。若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值。

选项

答案使用泰勒公式 ln(1+x)=x-[*]x3+o(x3);sinx=x-[*]x3+o(x3)。 [*] 所以1+a=0,b-[*]=0,a/3k=1,故a=-1,b=-1/2,k=-1/3。

解析
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