设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2016-10-20 57

问题设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数k₁，k₂，…，k_r，l，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0 (*) 成立，则因β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是齐次线性方程组 [*] 的解，故有β^Tα_i=0 (i=1，2，…，r)．对(*)式，左乘β^T有k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+lβ^Tβ=0．得lβ^Tβ=0，由于β≠0，知β^Tβ=｜｜β｜｜²≠0，故l=0．代入(*)式知k₁α₂+k₂α₂+…+k_rα_r=0，由于向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以得 k₁=k₂=…=k_r=0．因此，向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析因为β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是齐次方程组的解，故有

即β与α_i(i=1，2，…，r)正交，利用几何直观可知α_i，α₂…，α_r，β线性无关．

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考研数学三

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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

HowtoKeepYourNewYear’sResolutions[A]AbouthalfofallAmericanadultssaytheyareatleastsomewhatlikelytomake

牙槽嵴过度吸收，导致义齿固位较差，可以采用的方法不包括

负债与所有者权益比率越低，表明客户的长期偿债能力越强，债权人权益保障程度越高，所以该比率越低越好。()

在《中华人民共和国义务教育法》中，国家鼓励高等学校毕业生到农村地区、民族地区缺乏教师的学校任教，其身份是()。

国家经济实力的大小，通常从()方面来衡量。

某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？()

关于运算符重载，下列表述中正确的是()。

对声音波形采样时,采样频率越高,声音文件的数据量（）。

Intheearly1950stheresearcherswhoproducedthefirstcladglassopticalfiberswerenotthinkingofusingthemforcommunic

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

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