设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2016-10-20 37

问题设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数k₁，k₂，…，k_r，l，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0 (*) 成立，则因β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是齐次线性方程组 [*] 的解，故有β^Tα_i=0 (i=1，2，…，r)．对(*)式，左乘β^T有k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+lβ^Tβ=0．得lβ^Tβ=0，由于β≠0，知β^Tβ=｜｜β｜｜²≠0，故l=0．代入(*)式知k₁α₂+k₂α₂+…+k_rα_r=0，由于向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以得 k₁=k₂=…=k_r=0．因此，向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析因为β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是齐次方程组的解，故有

即β与α_i(i=1，2，…，r)正交，利用几何直观可知α_i，α₂…，α_r，β线性无关．

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考研数学三

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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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1

血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

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设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

计算下列第二类曲面积分：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

ESBLs常由下列哪种细菌产生

县级以上各级人民代表大会选举下列选项中哪一级别的代表时，代表候选人不限于各级该人民代表大会的代表?()

建筑安装工程费由(　　)组成。

发行优先股的上市公司如不能按规定支付优先股股利，优先股股东有权要求公司破产。（）

企业可以将某些资产作为质押品向商业银行申请质押贷款。下列各项中，不能作为质押品的是()。

个人对下列公益事业的捐赠支出，准予在税前全额扣除的有()。

歌剧是将音乐、戏剧、文学(诗歌)、舞台美术融合为一体的综合性艺术。下列关于我国歌剧的表述错误的是()。

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