2. 公务员
  3. 已知曲线C上的动点P到χ轴的距离比到点F(0，2)的距离小2． (1)求曲线C的方程； (2)A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

已知曲线C上的动点P到χ轴的距离比到点F(0，2)的距离小2． (1)求曲线C的方程； (2)A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

admin2015-12-09  9
问题 已知曲线C上的动点P到χ轴的距离比到点F(0，2)的距离小2．
    (1)求曲线C的方程；
    (2)A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．
选项
答案1(1)由已知可知，曲线C上的动点P到直线χ＝－2的距离等于到点F(0，2)的距离，故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为χ2＝2py，则[*]＝2，即p＝4，所以曲线C即抛物线C的方程为χ2＝8y． (2)因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有kQA＝－kQB， 则[*]， 又因为A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点， 则χ12＝8y1，χ22＝8y2， 所以[*]，整理得χ1＋χ2＋80， 则kAB＝[*]×(－8)＝－1．
解析
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