已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2016-09-19 46

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 C
掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．
掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

随机试题

在数据库管理技术的发展中，数据独立性最高的是()。
男，51岁。重症肺炎患者，入院后次日病情加重，突发持续性呼吸急促，发绀，伴烦躁，呼吸频率38次／分，心率108次／分，律齐，两肺可闻及湿哕音。血气分析：pH7．34，Pa0250mmHg，PaC0230mmHg。胸片示两中下肺纹理增多模糊，斑片状阴影
不属于部分冠的是
A．含有国家濒危野生动物药材的药品B．诊断药品C．维生素、矿物质类药品D．根据药物经济学评价，可被成本效益比更优的品种所替代的药品应当从国家基本药物目录调出的药品是
压缩空气管道应按气流方向设置不小于(　　)的坡度。
神经调节的过程中，受刺激产生的兴奋可以沿着神经纤维传导，还会在突触的部位传递到别的神经元或效应器细胞。科研人员以大鼠神经元为材料，研究细胞外ATP对突触传递的作用。问题：科研人员给予突触前神经元细胞一个电刺激时，能够引起细胞膜上Ca2+通道的开放，
双百方针
Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSAND/ORANUMBERforeachanswer.DETAILSOFASSIGNMENTP
______maylayclaimtothetitle"BirthplaceoftheIndustrialRevolution"becauseitwasherethatpeoplelikeWatt,Boulton,a
A、Themancanhavearoomwithashower.B、Themancan’thavearoomatpresentC、Themanshouldcometomorrow.D、Themancan’t

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 C

掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．

掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

在数据库管理技术的发展中，数据独立性最高的是()。

不属于部分冠的是

A．含有国家濒危野生动物药材的药品B．诊断药品C．维生素、矿物质类药品D．根据药物经济学评价，可被成本效益比更优的品种所替代的药品应当从国家基本药物目录调出的药品是

压缩空气管道应按气流方向设置不小于( )的坡度。

双百方针

Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSAND/ORANUMBERforeachanswer.DETAILSOFASSIGNMENTP

______maylayclaimtothetitle"BirthplaceoftheIndustrialRevolution"becauseitwasherethatpeoplelikeWatt,Boulton,a

A、Themancanhavearoomwithashower.B、Themancan’thavearoomatpresentC、Themanshouldcometomorrow.D、Themancan’t

压缩空气管道应按气流方向设置不小于(　　)的坡度。