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(I)设.问k满足什么条件时,kE+A是正定阵; (II)A是n阶实对称阵,证明:存在实数k,使得kE+A是正定阵.
(I)设.问k满足什么条件时,kE+A是正定阵; (II)A是n阶实对称阵,证明:存在实数k,使得kE+A是正定阵.
admin
2022-09-14
53
问题
(I)设
.问k满足什么条件时,kE+A是正定阵;
(II)A是n阶实对称阵,证明:存在实数k,使得kE+A是正定阵.
选项
答案
(1)由[*]知A有特征值λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=3.则kE+A有特征值k,k+3,k+3.kE+A正定k>0. (II)设A有特征值λ
1
,λ
2
…,λ
n
,且λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
则kE+A有特征值k+λ…k+λ
n
且k+λ
1
≤k+λ
2
≤…≤k+λ
n
,[*]→即存在k是大于零的正数,使得kE+A的特征值全部大于零.kE+A正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eWf4777K
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