已知 (1)求χ，y． (2)求作可逆矩阵U，使得U-1AU＝B．

admin2016-10-21 65

问题已知

(1)求χ，y．
(2)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU＝B．

选项

答案(1)A与B相似，从而有相同的特征值2，2，y．2是二重特征值，于是 r(A－2E)＝1． A－2E＝[*]得χ＝5． A与B相似从而tr(A)＝tr(B)，于是1＋4＋5＝2＋2＋y．得y＝6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A－2E)X＝0的基础解系： A－2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组 χ₁＝－χ₂＋χ₃，得基础解系η₁＝(1，－1，0)^T，η₂＝(1，0，1)^T．求属于6的一个特征向量：即求(A－6E)X＝0的一个非零解： A－6E＝[*] 得(A－6E)X＝0的同解方程组[*] 得解η₃＝(1，－2，3)^T．令U＝(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU＝[*]

解析

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考研数学二

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