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设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=ψ(x+y+z)所确定的函数,其中ψ具有2阶导数且ψ’≠-1. 求dz.
设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=ψ(x+y+z)所确定的函数,其中ψ具有2阶导数且ψ’≠-1. 求dz.
admin
2022-10-08
65
问题
设z=z(x,y)是由方程x
2
+y
2
-z=ψ(x+y+z)所确定的函数,其中ψ具有2阶导数且ψ’≠-1.
求dz.
选项
答案
解法一 设F(x,y,z)=x
2
+y
2
-z
2
-ψ(x+y+z) F’
x
=2x-ψ’ F’
y
=2y-ψ’ F’
z
=-1-ψ’ [*] 解法二 对等式x
2
+y
2
-z=ψ(x+y+z)两端求微分得 2xdx+2ydy-dz=ψ’(dx+dy+dz) 解出dz得 [*]
解析
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考研数学三
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