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  3. 设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1. 求dz.

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1. 求dz.

admin2022-10-08  81
问题 设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.
求dz.
选项
答案解法一 设F(x,y,z)=x2+y2－z2－ψ(x+y+z) F’x=2x－ψ’ F’y=2y－ψ’ F’z=－1－ψ’ [*] 解法二 对等式x2+y2－z=ψ(x+y+z)两端求微分得 2xdx+2ydy－dz=ψ’(dx+dy+dz） 解出dz得 [*]
解析
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考研数学三

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