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设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。
设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。
admin
2022-10-08
97
问题
设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线
与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。
选项
答案
由f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)可得g"(x)= g(x),因此 g(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
f(x)=C
1
e
x
－C
2
e
-x
又由f(0)=0知C
1
=C
2
,由g(x)≠0知C
1
=C
2
≠0,则 [*] =t－ln(e
t
+e
-t
)+ln2=ln2－ln(1+e
-2t
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6YR4777K
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考研数学三
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