2. 考研
  3. 设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。

设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。

admin2022-10-08  105
问题 设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。
选项
答案由f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)可得g"(x)= g(x),因此 g(x)=C1ex+C2e-x f(x)=C1ex－C2e-x 又由f(0)=0知C1=C2,由g(x)≠0知C1=C2≠0,则 [*] =t－ln(et+e-t)+ln2=ln2－ln(1+e-2t)
解析
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考研数学三

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