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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF. 试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF. 试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;
admin
2019-06-01
72
问题
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF.
试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;
选项
答案
四边形BFGE是菱形,理由如下: ∵在△AHG与△AHB中,[*].∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB.∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°.∠BEF=∠BFE.∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BFGE是菱形.
解析
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