如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

admin2019-06-01 24

问题如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．

试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

选项

答案四边形BFGE是菱形，理由如下： ∵在△AHG与△AHB中，[*]．∴△AHG≌△AHB(ASA)，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67．5°，∠BFE=90°－∠BAF=67．5°．∠BEF=∠BFE．∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形．

解析

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如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试比较BE与DF的大小，并说明理由．

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6S在点(4，－2)处取得最小值，y－x=－6。

将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称“左视图”)为()。

在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

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