设函数f(x)在[a，b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，且存在一点c∈(a，b)使得f(c)＞0。证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0。

admin2022-08-05 2

问题设函数f(x)在[a，b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，且存在一点c∈(a，b)使得f(c)＞0。
证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0。

选项

答案因为f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(c)＞0，f(a)=f(b)=0，所以由拉格朗日中值定理得，[*]ξ₁∈(a，c)，有[*]，再使用拉格朗日中值定理得，[*]。

解析

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