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α2+β2的最小值是 (1)α与β是方程x2一2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根 (2)
α2+β2的最小值是 (1)α与β是方程x2一2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根 (2)
admin
2016-04-08
20
问题
α
2
+β
2
的最小值是
(1)α与β是方程x
2
一2ax+(a
2
+2a+1)=0的两个实根
(2)
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
答案
D
解析
由条件(1),有α+β=2α,αβ=α
2
+2α+1
所以,α
2
+β
2
=(α+β)
2
一2αβ
=4a
2
一2(a
2
4-2a+1)
=2(a
2
—2a一1)≥0
可得a的取值范围是
又方程x
2
一2ax+(a
2
+2a+1)=0的判别式
△=4a
2
一4(a
2
+2a+1)=一8a一4≥0
得
.对比上面的结论①,可知a的取值范围是
时取得最小值.即
故条件(1)充分.
由条件(2),因为α
2
+β
2
≥2αβ=
,等号当且仅当α=β时成立.即α
2
+β
2
的最小值是
.条件(2)也充分.
故本题应选D.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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