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设随机变量x的概率密度f(x)=,求(1)常数k;(2)若使P{X≥a}=0.4,求常数a的取值范围;(3)求Y=|x|的概率密度fY(y).
设随机变量x的概率密度f(x)=,求(1)常数k;(2)若使P{X≥a}=0.4,求常数a的取值范围;(3)求Y=|x|的概率密度fY(y).
admin
2019-05-11
53
问题
设随机变量x的概率密度f(x)=
,求(1)常数k;(2)若使P{X≥a}=0.4,求常数a的取值范围;(3)求Y=|x|的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
(1)由∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,有[*]=1,从而k=1. (2)可用图形分析,如图2-3所示,P{X≥a}=∫
a
+∞
f(x)dx,表示以f(x)为曲边的曲边梯形面积,可得3≤a≤4. (3)Y=|X|的取值范围为[0,+∞). 设Y的分布函数为F
Y
(y)=P{Y≤y}. [*]
解析
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考研数学二
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