[2000年] 若=0,则为( ).

admin2021-01-19  25

问题 [2000年]  若=0,则为(    ).

选项 A、0
B、6
C、36
D、∞

答案C

解析  消去未知函数f(x),或求出其表达式,代入极限式求之.
解一
=36.
解二  用带皮亚诺型余项的泰勒公式求之.题设相当于sin6x+xf(x)=o(x3),将
sin6x=6x一(6x)3/3!+o(x3)代入,得到
    6+f(x)=36x2+o(x2),  [6+f(x)]/x2=36+o(1),
于是{[6+f(x)]/x2}=36.仅(C)入选.
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