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设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1,—2,1,0)T,c任意.则下列选项中不对的是
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1,—2,1,0)T,c任意.则下列选项中不对的是
admin
2020-06-11
53
问题
设4阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1,—2,1,0)
T
,c任意.则下列选项中不对的是
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关
B、α
1
,α
2
线性无关
C、α
1
,α
2
,α
4
线性无关
D、α
1
,α
2
,α
4
线性相关
答案
D
解析
条件说明α
1
—2α
2
+α
3
=0,并且r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3.
显然α
1
,α
2
,α
3
线性相关,并且r(α
1
,α
2
,α
3
)=2.α
3
可用α
1
,α
2
线性表示,因此r(α
1
,α
2
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2.α
1
,α
2
线性无关.A和B都对.
r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,C对D错.
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考研数学二
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