2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A＝(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Aχ＝β的通解是(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T． (Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示? (Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A＝(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Aχ＝β的通解是(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T． (Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示? (Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大

admin2016-03-16  29
问题 设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A＝(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Aχ＝β的通解是(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T．
    (Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?
    (Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．
选项
答案(Ⅰ)设β1＝kα1＋k2α2＋k3α3，则Aχ＝β有解(k1，k2，k3，0)T与(－1，1，0，2)T，又(1，－1，2，0)T为Aχ＝0的基础解系，因此 (k1＋1，k2－1，k3，－2)T＝t(－1，1，0，2)T 上式矛盾，所以β不能由α1，α2，α3线性表示． (Ⅱ)由4－r(A)＝1，知r(A)＝3，即r(α1，α2，α3，α4，β)＝3， [*] 所以α3与β都可由α1，α2，α4线性表示，故α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组为α1，α2，α4．
解析
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考研数学二

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