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设A为n阶方阵,k为正整数,线性方程组AkX=0有解向量α,但Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶方阵,k为正整数,线性方程组AkX=0有解向量α,但Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
admin
2019-03-21
63
问题
设A为n阶方阵,k为正整数,线性方程组A
k
X=0有解向量α,但A
k-1
α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
设有一组数λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,使λ
1
α+λ
2
Aα+…+λ
n
A
k-1
α=0两端左乘A
k-1
,得λ
1
A
k-1
α=0.因A
k-1
α≠0,得λ
1
=0.类似可得λ
2
=…=λ
k
=0.故α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ehV4777K
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考研数学二
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