设A为n阶方阵,k为正整数,线性方程组AkX=0有解向量α,但Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

admin2019-03-21  21

问题 设A为n阶方阵,k为正整数,线性方程组AkX=0有解向量α,但Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

选项

答案设有一组数λ1,λ2,…,λn,使λ1α+λ2Aα+…+λnAk-1α=0两端左乘Ak-1,得λ1Ak-1α=0.因Ak-1α≠0,得λ1=0.类似可得λ2=…=λk=0.故α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

解析
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