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  3. 求函数z=x2+2y2－x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

求函数z=x2+2y2－x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

admin2022-06-30  58
问题 求函数z=x2+2y2－x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
选项
答案当(x，y)位于区域D内时， [*] 在L1：y=0(－2≤x≤2)上，z=x2，由z’=2x=0得x=0， z(±2)=4，z(0)=0； [*] z=4 cos2t+8 sin2t－16 sin2t cos2t=4+4 sin2t－16 sin2t(1－sin2t) =4－12sin2t+16sin4t=16(sin2t－3/8)2+7/4， 当sin2=1时，z的最大值为8；当sin2t=3/8时，z的最小值为7/4， 故z的最小值为0，最大值为8．
解析
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考研数学二

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