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求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
admin
2022-06-30
18
问题
求函数z=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
选项
答案
当(x,y)位于区域D内时, [*] 在L
1
:y=0(-2≤x≤2)上,z=x
2
,由z’=2x=0得x=0, z(±2)=4,z(0)=0; [*] z=4 cos
2
t+8 sin
2
t-16 sin
2
t cos
2
t=4+4 sin
2
t-16 sin
2
t(1-sin
2
t) =4-12sin
2
t+16sin
4
t=16(sin
2
t-3/8)
2
+7/4, 当sin
2
=1时,z的最大值为8;当sin
2
t=3/8时,z的最小值为7/4, 故z的最小值为0,最大值为8.
解析
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考研数学二
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