设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

admin2016-10-20 57

问题设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x₀∈(a，b)使得f’’(x₀)=f’’’(x₀)=0，又设当a＜x＜b时f⁽⁴⁾(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

选项

答案由当x∈(a，b)时f⁽⁴⁾(x)＞0，知f’’’(x)在(a，b)单调增加．又因f’’’(x₀)=0，故[*]从而f’’(x)在[x₀，b)单调增加，在(a，₀]单调减少．又f’’(x₀)=0，故当x∈(a，b)且x≠x₀时f’’(x)＞0，因此f(x)的图形在(a，b)是凹的．

解析

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考研数学三

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