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设齐次线性方程组为正定矩阵,求a,并求当时,XTAX的最大值。
设齐次线性方程组为正定矩阵,求a,并求当时,XTAX的最大值。
admin
2021-11-25
60
问题
设齐次线性方程组
为正定矩阵,求a,并求当
时,X
T
AX的最大值。
选项
答案
[*] 得A的特征值为1,4,10,因为A为实对称矩阵,所以存在正交矩阵Q,使得 f=X
T
AX[*]y
1
2
+4y
2
2
+10y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
) 而当[*]时 y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=Y
T
Y=Y
T
Q
T
QY=(QY)
T
(QY)=X
T
X=|X|
2
=2. 所以当[*]时,X
T
AX的最大值是20(最大值20可以取到,如y
1
=y
2
=0,y
3
=[*]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eiy4777K
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考研数学二
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