设齐次线性方程组为正定矩阵，求a,并求当时，XTAX的最大值。

admin2021-11-25 45

问题设齐次线性方程组

为正定矩阵，求a,并求当

时，X^TAX的最大值。

选项

答案[*] 得A的特征值为1,4,10,因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q,使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10（y₁²+y₂²+y₃²）而当[*]时 y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=｜X｜²=2. 所以当[*]时，X^TAX的最大值是20（最大值20可以取到，如y₁=y₂=0,y₃=[*]).

解析

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