2. 考研
  3. 设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量 求A的特征值与特征向量；

设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量 求A的特征值与特征向量；

admin2022-06-09  48
问题 设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量
求A的特征值与特征向量；
选项
答案由3Aa－2A2a－A3a＝0，有 A(A2a＋2Aa－3a)＝0＝0·(A2＋2Aa－3a) 又因为a，Aa，A2a线性无关，所以A2a＋2Aa－3a≠0，故λ1＝0是A的特征值，A2a＋2Aa－3a为其对应的特征向量，类似地，由A3a＋2A2a－3Aa＝0，有 (A—E)(A2a＋3Aa)＝0，(A＋3E)(A2a－Aa)＝0， 即 A(A2a＋3Aa)＝A2a＋3Aa，A(A2a－Aa)＝－3(A2a－Aa)， 故λ2＝1是A的特征值，A2a＋3Aa为其对应的特征向量;λ3＝－3是A的特征值， A2a－Aa为其对应的特征向量.
解析
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考研数学二

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