向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-12 37

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 A项不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
B项不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
C项不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如α₁＝

，α₂＝

线性无关，但其维数等于其个数，故选D．

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