设函数z=f(xy,yg(x)),函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.

admin2014-01-26  45

问题 设函数z=f(xy,yg(x)),函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

选项

答案由题意g’(1)=0. 因为,[*], [*]=f’1+y[xf"11+g(x)f"12]+g’(x)f’2+yg’(x)[xf"21+g(x)f"22], 所以,令x=y=1,且注意到g(1)=1,g’(1)=0,得 [*]=f’1(1,1)+f"11(1’1)+f"12(1,1).

解析 利用多元复合函数的求偏导法则及g’(1)=0.
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