设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求．

admin2014-01-26 43

问题设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求

．

选项

答案由题意g’(1)＝0．因为，[*]， [*]＝f’₁＋y[xf"₁₁＋g(x)f"₁₂]＋g’(x)f’₂＋yg’(x)[xf"₂₁＋g(x)f"₂₂]，所以，令x＝y＝1，且注意到g(1)＝1，g’(1)＝0，得 [*]＝f’₁(1，1)＋f"₁₁(1’1)＋f"₁₂(1，1)．

解析利用多元复合函数的求偏导法则及g’(1)＝0．

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考研数学二

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